"Занимательные математические игры" Е.Я.Гик

краткие вырезки из  книги 

картинки прилагается ( просто хочу чтобы все видели эту потрясающую обложку)

В книге представлены различны игры, ее автор рассматривает их с точки зрения математики, показывает кучу примеров и нюансов высчитывает наилучшие ходы. Чтобы не перепечатывать всю книгу, я ограничусь только парочкой игр, опуская при этом все подробности, связанный с расчетом наилучшего хода, формулами и математические объяснения. (весть сок книги по сути ну да ладно) В наш прогрессивный век, не сомневаюсь, если какая то игра вас и заинтересует вы бес труда найдете и ее правила. Я же целью ставлю только перечислить парочку игры, о которых вы может до сих пор не слышали, и тем самым заинтересовать вас.Впрочем, если данная тема заинтересует вас, и вы маякнёте мне об этом в комментариях , я готова сделать вторую, более информативную часть.  

Оцените эту прекрасную обложку 

Содержание 


1. Три тестовые игры 
      Быки и коровы 
      Отгадать слово 
      Морской бой 
2. Игры со словами
3.Шахматные игры 
      Игры на необычных досках
      Сказочные шахматы 
      Математические игры на шахматной доске 
4. Шашечные игры 
      поддавки
      уголки
     реверси
5.От крестиков-ноликов до рэндзю
     крестики-нолики
     четыре и пять в ряд
     n в ряд
     рэндзю
6. Игра го 
     Десять игр в заключение
     Литература 

1. Три тестовые игры 
Далее в книге приводить вступление и потом описание, где объясняют почему "тестовые", но текста аш на страницу. Поэтому с вашего позволения приводить его я не буду, кроме этого маленького кусочка 
"Предлагаемые игры ассоциируются у автора прежде всего с тестами ( возможно, это ощущение станет понятно читателю после знакомств с рассказом о "морском бое")......" "По существу, тест представляет собой набор вопросов, позволяющий однозначно расшифровать объект или его определенные свойства. При построении теста всегда ставится задача сделать его более коротким, то есть задать наименьшее число тестовых вопросов.Вот почему все три игры мы отнесли к разряду тестовых."

Быки и коровы


Это логическая, комбинаторная игры, придуманная в 70-е.За границе выпускалась ее более распространенный вариант, под названием Mastermind.Но начнем наш рассказ с быков и коров.
    Играют двое. Каждый задумывает четырехзначное сило с разными числами, которое должен отгадать партнер ( на первом месте может стоять и 0). Ход заключается в том, что отгадывающий называет определенное число, также четырех значное с разными цифрами. Если задуманное и названое числа имеют общие цифры, стоящие на одних и тех же местах, то такую ситуацию называют "быком" (далее обозначается "б"). Если общие цифры есть, но стоят они на разных местах, то это "корова" (обозначается "к"). 
    В ответ на ход партнера загадчик сравнивает свое число с названным и сообщает общее число "быков" и "коров". Например, если задумано 5239, а названо 2735, то ответ будет " 1 бык 2 коровы" (1б 2 к). Цифра 3 имеется в обоих числах и стоит на одинаковых местах (1б), цифры 2 и 5 общие, но стоят на разных местах (2к), цифры 7 и 9 не являются общими. 
    Сделав ход и получив ответ, отгадчик извлекает некоторую информацию о задуманном числе и в конце концов определяет его. Игра заканчивается в тот момент,когда на очередной свой ход он получает ответ 4б, то есть задуманное число найдено. Выигрывает тот кто быстрее отгадает число противника.
    Приведем один пример
    

Разумеется, результат игры, то есть количество ходов, за которое отгадывается задуманное число, в какой то степени зависит от случая.  Но многие определяется и искусством играющих. Здесь возникает вопрос: что понимать под мастерством игры в "быки и коровы" ? Ведь даже начинающий игрок уже первым ходом может случайно отгадать задуманное число, но это еще не говорит о его умении.   Предположим, игроки А и Б сыграли матч из трех партий. Игрок А во всех трех партиях отгадал число партнера за 5 ходов. Игрок Б в двух партиях отгадал число за 4 хода, ав одной за 9. Кто играет лучше? Игрок Б выиграл матч со счетом 2:1, но ведь общее число ходов у него больше. Если скажем, в шахматах важна сама победа независимо от продолжительности партии, то в "быках и кровах" именно скорость отгадывания, количество затраченных ходов собственно и составляют результат игры 

Десять игр в заключение 


Занимательные математические игры, о которых до сих пор рассказывалось, классифицированы,систематизированы и разбиты нами на шесть типов, шесть групп(иногда условно). Однако многие существующие игры не укладываются в эту классификацию. Богатство и неисчерпаемость интеллектуальных игр не позволяет ограничить всех их какими то жесткими, заданными рамками. В заключение мы как раз и приведем десять необычных игр, для которых не нашлось места в шести основных главах книги.
    1. Так-тикс. На доске nxn расставлены одинаковые фишки - на каждом поле по одной. Игроки по очереди берут их из любого вертикального или горизонтального ряда, причем обязательно подряд, пропускать пусты поля нельзя. проигрывает тот, кто возьмет последнюю фишку 
    Уже при малых значениях n игра получается достаточно сложной . Для доски 3x3 лего убедиться , что первый игрок выигрывает, если берет центральную или угловую фишку, или весь центральный ряд . Анализ на доске 4 x 4 не так прост,  доказано что второй игрок обладает выигрышной стратегией. Так-тикс напоминает ним, но исследование игры при n >4 существенно усложняется из-за использования пересекающихся рядов фишек. 

    2. Щёлк! В этой игре фишки заполняют произвольный прямоугольник m x n. Ход состоит в следующем. Игрок выбирает любое поле доски, мысленно проводит через него два взаимно перпендикулярных луча вверх и вправо и затем все фишки, оказавшиеся внутри прямого угла, снимает с доски - "откусывает". Проигрывает тот, кто вынужден "откусить" фишку в левом нижнем углу. 
    Для двух частных случаев игры известны выигрышные стратегии. На квадратной доске n x n первый игрок выигрывает, "откусив" квадрат со стороной  n - 1. А на прямоугольнике 2 x n начинающий добивается победы," откусывая" фишки в правом верхнему углу. В нижнем ряду тогда останется на одну фишку больше, чем в верхнем, и это соотношение первый игрок должен восстанавливать каждый своим ходом. 

  3. Кто меньше? Игроки задумывают по одному числу от 1 до 5, и числа сравниваются. Если они совпадают или различаются больше, чем на единицу, каждый игрок получает количество очков, совпадающее со своим задуманным числом. Если же числа различаются на единицу, то игрок, выбравший меньшее число, получает очки, равные сумме задуманных чисел. Игра продолжается десять туров, и после каждого из них очки суммируются. Побеждает игрок, набравший большее число очков.
    Для анализа этой сложной стратегической игры необходимо составить специальную матрицу - таблицу всех возможных вариантов ходов и соответствующее распределения очков. Оптимальный план действий находится с помощью методов математический теории игр.  

    4. "Посредственность". Пример игры для трех лиц. В каждом туре трое участников выбирают по одному числу из определенного множества чисел, причем очки засчитываются только тому игроку, который выберет среднее число из трех, - самому "посредственному". Количество начисленных очков совпадает с задуманным числом. Игра длится десять туров, и побеждает тот, уто набирает среднее число очков. Стратегия игры весьма сложна.

    5. Сим. На листочке бумаги по окружности расставляют несколько точек. При очередном ходе каждый из двух игроков проводит линию своего цвета, соединяющую любые две точки. Проигрывает тот, кто вынужден первым построить треугольник своего цвета с вершинами в этих точках.
    Если точек меньше пяти, то игра быстро заканчивается вничью. Теоретическая ничья возможна и на пяти точках, но игра уже достаточно интересная. При шести точках найдена выигрышная стратегия для второго игрока. Если точек больше шести, то анализ игры весьма сложен. Доказано, что ничейный исход исключен, но вопрос о выигрышных стратегиях остаётся открытым. 
   Сим относится к играм на графах, и для его детального исследования применяется математическая теория графов. 

    6. Рассада. На листе бумаги расставлено несколько точек, из которых начинает свой рост «рассада». Делая очередной ход, каждый из двух игроков проводит линию («рассада пускает росток»), которая соединяет одну точку с другой либо описывает петлю и возвращается в исходную точку. При этом он ставит на линии новую точку. Линия не должна иметь самопересечений, пересечений с ранее проведенными линиями и проходит через точки, не служащие ее началом или концом. Наконец, из каждой точки не должно исходить более трех линий (ростков). Проигрывает тот, кто не в состоянии провести линию без нарушения правил.
   Рассада- классическая игра на графе, при нахождении выигрышных стратегий используются также некоторые топологические свойства плоскости. Доказано, что партия длится не более 3n - 1 ходов, где n - число точек в начале игры. Нетрудно убедиться перебором вариантов, что при n = 1,3,4 или 5 при правильной игре всегда побеждает первый игрок, а при n=2 - второй. Для n ≥ 6 полной ясности пока не удалось внести даже с помощью ЭВМ.
 

  7. Четыре краски. Для игры нужны четыре цветных карандаша. Первый игрок чертит произвольную область. Второй раскрашивает ее в любой цвет и присоединяет новую область. Первый игрок раскрашивает новую область и добавляет еще одну и т. д. Итак, на каждом ходу один из игроков раскрашивает область, начерченную противником, и дорисовывает свою область. При этом соседние области, имеющие общую протяженную границу, должны быть окрашены в разные цвета. Проигрывает тот, кто на очередном ходу для правильной раскраски вынужден воспользоваться пятой краской.    Эта игра имеет отношение к старинной "проблеме о красках", которой занимались многие математики: какого минимального количества красок достаточно для раскраски произвольной географической карты с условием, что соседние страны всегда раскрашены в разные цвета. Совсем недавно американские математики Т.Аппель и М. Хейкен с помощью ЭВМ доказали, что для раскраски любой карты достаточно четырех красок. Так что в принципе данная игра может продолжаться бесконечно. Но одно дело теория, и совсем другое практика...

    8. Оуа. Одна из простейших игр на перекладывание шариков (камней), более популярных калах и число. У двух игроков имеется по ряду из семи лунок (углублений), в каждой из которых помещено по четыре шарика. Ход состоит в том, что игрок вынимает все шарики из любой лунки своего ряда и раскладывает их по одному в каждую из последующих лунок( и своих и чужих), двигаясь против часовой стрелки. Если на каком-то ходу из лунки вынимается 12 и более шариков, то при круговом обходе, дойдя до этой лунки, следует ее пропустить - оставить пустой. Если при распределении по лункам последний шарик опущен в крайнюю справа лунку на своей стороне или в любую лунку на стороне противника и при этом в лунке оказалось 2 или 3 шарика, то ходивший игрок забирает шарики в качестве "добычи". Он также забирает последовательно все шарики из предшествующих лунок соперника, в которых тоже находятся 2 или 3 шарика, но не далее той лунки, где имеется другое число шариков. Игра прекращается, если оставшихся на доске шариков недостаточно, чтобы образовать "добычу". Победителем становится тот, у кого больше "добыча". Игра заканчивается и в том случае, если у одного из игроков все лунки оказались пустыми - он проиграл. 

    9. Окружение десанта. Предлагаемая игра - еще одна разновидность крестиков-ноликов на бесконечной доске(листке клеточной бумаги). Начинающий рисует крестик на любой клетке. Далее каждым своим ходом он ставит новый крестик на свободную клетку, соседнюю с уже ранее поставленным крестиком (у соседней общая сторона или вершина). Второму игроку разрешается на каждом ходу ставить сразу два нолика в любые дые соседние клетки. Его задача - добиться чтобы противник не смог поставить очередной крестик. Второй игрок, очевидно, всякий раз пытается вырваться из тисков. 

10. Волки и овцы. Завершает раздел одна из самых простых и популярных шашечных игр. На первой горизонтали обычной доски стоят четыре белые шашки (волки), на последней - одна черная (овца). За один ход любая шашка может пойти на соседнее по диагонали черное поле, но волкам отступать запрещено. Овца стремится достичь первой горизонтали, волки же намерены поймать овцу, то есть запереть ее, чтобы у шашки не было ни одного хода. Доказано, что при точных действиях успеха добиваются волки - побеждают белые. 

фотка рандомной странички 

спасибо что прочитали